venerdì 19 giugno 2009

Modulo didattico di geometria sull'uso di Geogebra

STUDIO DELLE PROPRIETA' GEOMETRICHE ELEMENTARI DELLA RETTA E DELLA PARABOLA MEDIANTE L'AUSILIO DEL SOFTWARE OPEN SOURCE GEOGEBRA



OBIETTIVI:

  • APPRENDIMENTO DELLE NOZIONI DI OPERATIVITA' MINIMA DEL SOTWARE GEOGEBRA
  • EFFETTUARE COSTRUZIONI ELEMENTARI
  • INNESCARE UNA ATTIVITA' SPECULATIVA AUTONOMA SULLE PROPRIETA' DEI LUOGHI GEOMETRICI TRATTATI



La seguente unità didattica è stata costruita per essere somministrata ad un gruppo di studenti di una classe III Operatori Elettronici dell'IPSIA di Casacalenda(CB).
Gli studenti interessati possiedono una buona familiarità con il PC e con gli applicativi d'ufficio più diffusi, alcuni di loro hanno conoscenze discrete anche su software quali Labview e sull'uso di simulatori circuitali.
Il primo passo è stato quello di verificare i prerequisiti teorici per poter somministrare l'unità didattica. Il sottoscritto è un docente di Elettronica per cui ho dovuto fare una ricognizione su saperi solitamente sondati da insegnanti di Matematica. Il risultato è stato mediamente soddisfacente: i ragazzi hanno mostrato di avere le idee sufficientemente chiare su concetti quali:

  • la rappresentazione cartesiana;

  • il concetto di punto geometrico;

  • i concetti di segmento e retta;

  • un idea un po' più confusa sulla parabola.
Per quanto riguarda le coniche la questione diventa decisamente più confusa. Nonostante, o forse proprio per, questo motivo ho ritenuto necessario andare avanti e preparare un modulo, in contenuti, più modesto di quello proposto, ma che riuscisse comunque a mettere in evidenza la forza del programma Geogebra sia nel sostenere lo sforzo didattico e sia nella semplificazione dei processi di apprendimento di concetti di base di geometria. L'idea è quella di fornire strumenti potenti che permettano uno studio autonomo di carattere sperimentale, che inducano lo studente a provare e osservare i risultati, vincendo la radicata ritrosia a mettersi in discussione e ad esprimere comunque la propria opinione. E' questo un'atteggiamento molto diffuso tra gli alunni degli Scuole Professionali e da una misura della scarsa autostima che hanno di sé buona parte degli alunni.
Il secondo passo è stato la presentazione di Geogebra agli studenti avvicinadoli al programma e alle sue funzioni, in particolare è stato necessario:

  • spiegarne le caratteristiche salienti;

  • descriverne l'interfaccia grafica e il suo utilizzo;

  • eseguire comandi attraverso la barra degli strumenti;

  • eseguire comandi dalla riga di comando;

  • indicare e far comprendere la rappresentazione duale (caratteristica straordinariamente importante del programma) algebrica e geometrica di un luogo geometrico;

  • eseguire alcuni esempi.
Questa fase è stata eseguita con l'ausilio di un PC con Geogebra installato e un videoproiettore.
Il terzo passo è stato il momento del laboratorio con i ragazzi al lavoro. Hanno eseguito le prove riportate nel presente documento e successivamente hanno esplorato liberamente l'interfaccia grafica del programma. La presenza dell'insegnante è importante per sostenere i ragazzi.
STUDIO DELLA RETTA
In questa attività, gli studenti, sono stati invitati ad inserire l'equazione di una retta, in modalità algebrica, utilizzando la finestra a sinistra nell'interfaccia.
Le operazioni da eseguire, molto semplici, consistevano nel dichiarare una variabile (il coefficiente angolare della retta) nella riga di comando, nominandola m ed assegnandole un valore numerico:
m = 1
Successivamente hanno dichiarato una variabile (l'intercetta della nostra retta) nominandola b ed assegnandole un valore numerico:
b = 2
Infine hanno dichiarato l'oggetto algebrico della retta utilizzando le variabili precedentemente dichiarate:
y = m * x + b
All'apparire della retta nella finestra geometrica sono stati invitati ad osservare e riflettere sulle due rappresentazioni e sulla relazione che tra loro intercorre, studiando questa relazione attraverso la modifica, di volta in volta, sia il coefficiente angolare che l'intercetta.
L'attività svolta è rappresentata nella seguente presentazione interattiva.



Considerazioni sulla prova e il suo esito.
Gli studenti hanno eseguito la prova, hanno espresso le loro riflessioni. Alcuni di loro si sono rivelati particolarmente disinvolti nell'uso del programma. Tutti hanno cominciato interagendo in modo geometrico con il programma, utilizzando la barra degli strumenti: inserendo punti, tracciando rette, segmenti e costruendo poligoni.
Durante l’attività di laboratorio ho svolto, per quanto possibile, la funzione di facilitatore e mediatore, cercando innescare il lavoro autonomo della classe.
All’inizio per la totalità degli studenti il docente è l’unico punto di riferimento per orientarsi in un sistema formale sconosciuto, i ragazzi seguono in modo meccanico tutte le operazioni che vengono proposte. Basta superare il tempo necessario ad esplorare lo strumento informatico per vedere gli allievi dotati di capacità di astrazione più raffinate, staccarsi dall'insegnante e cimentarsi autonomamente nel lavoro, esplorando il sistema senza timore e trovando risposte a dubbi e domande lasciate irrisolte dalle lezioni susseguitesi negli anni sugli argomenti dell'attività.
Compito del docente è anche quello di “tirare fuori” dal sistema formale gli studenti restituendo a tutti piena consapevolezza della attività che stanno compiendo con momenti di puntualizzazione verbale e sintesi generale.
Durante questo vagare individuale dei più bravi è stato approfondito il concetto di pendenza, determinazione delle radici di una funzione, calcolo dell'area di un poligono.
Personalmente, ritengo la prova effettuata molto efficace dal punto di vista didattico. Ho avuto l'impressione che diversi studenti in qualche maniera hanno acquisito in modo più concreto, materiale, il concetto di retta, di coefficiente angolare e di intercetta, la stessa idea di rappresentazione cartesiana, con la possibilità di inserire punti liberamente e semplicemente nel programma diventa più chiara.
STUDIO DELLA PARABOLA
In questa attività, gli studenti, sono stati invitati ad inserire la classica equazione parametrica di una parabola, in modalità algebrica, utilizzando la finestra a sinistra nell'interfaccia.
Le operazioni da eseguire, molto semplici, consistevano nel dichiarare 3 variabili, battezzarle a, b e c ed attribuire ad ognuna di esse un valore numerico:
a = 1
b = 2
c = 3
Infine hanno dichiarato l'oggetto algebrico della parabola utilizzando le variabili precedentemente dichiarate:
y = a * x^2 + b * x + c
All'apparire del grafico della parabola nella finestra geometrica sono stati invitati ad osservare e riflettere sulle due rappresentazioni e sulla relazione che tra loro intercorre, studiando questa relazione modificando di volta in volta sia il coefficiente angolare che l'intercetta.
L'attività svolta è rappresentata nella seguente presentazione interattiva.
Considerazioni sulla prova e il suo esito.
L'attività , così come riportata nella presentazione è stata eseguita da tutti gli studenti coinvolti.
E' stata una scoperta straordinaria per loro vedere il grafico della parabola, spostarsi sul piano cartesiano al variare dei parametri che definivano l'equazione algebrica della curva.
I ragazzi sono rimasti molto stupiti dal fatto che fosse possibile, in tempo reale, studiare le relazioni che esistevano tra rappresentazione algebrica e rappresentazione algebrica al variare dei parametri dell'equazione e soprattutto che al variare del particolare parametro fossero associati movimenti e comportamenti specifici della curva nel piano cartesiano:

  • al variare di a la parabola si contrae o si allontana dall'asse di simmetria, cambiando il segno del parametro cambia la concavità della curva;

  • al variare del parametro b cambia la pendenza (il parametro rappresenta proprio la pendenza) nel punto di intersezione tra la curva e l'asse delle y;

  • il parametro c rappresenta la quota dell'intersezione tra curva e l'asse delle ordinate;

  • il mancare di qualche parametro può trasformare la curva in un diverso luogo geometrico. Azzerando a la parabola degenera in una retta.
Queste sono state scoperte importanti per la formazione matematica degli studenti, che non avrebbero potuto sperimentare attraverso qualsiasi tipo di lezione frontale.
Anche in questo caso dopo l'esecuzione della prova rigidamente formalizzata sul documento di laboratorio, gli studenti hanno vagato liberamente sul programma con piccoli suggerimenti e stimoli a sperimentare. In particolare:

  • I ragazzi hanno tracciato una parabola implementando direttamente la definizione di parabola intesa come luogo geometrico di tutti i punti equidistanti da una retta direttrice e da un punto detto fuoco quasi tutti gli studenti hanno ammesso di aver finalmente capito la definizione proprio in quel momento.

  • ci si è soffermato sul concetto di radici su come il programma è attrezzato per determinarle, quando esistono e quando non esistono.
Anche questa prova mi ha lasciato soddisfatto. Sono convinto che le esperienze eseguite lasceranno una traccia negli alunni che sicuramente continueranno a guardare questo software come un strumento di lavoro fondamentale.
Conclusioni
Gli studenti hanno accolto immediatamente con grande entusiasmo la mia proposta di fare insieme questa esperienza di laboratorio di Geometria.
La prospettiva di utilizzare e conoscere un nuovo programma, di eseguire una esperienza di laboratorio dà, di per sé, una carica e una voglia di fare che difficilmente si riesce ad infondere con semplici lezioni. Questo è sicuramente un punto di forza dell'approccio di studio con il supporto di software di certificata qualità. Naturalmente occorre pianificare il lavoro di iniziazione degli studenti agli strumenti che si utilizzeranno, avendo l'accortezza di arrivare al numero maggiore possibile degli studenti della classe. Non è un operazione semplice; l'insegnante durante questa fase si accolla un lavoro tanto delicato quanto faticoso.
Ritengo tuttavia, in base alla mia modesta esperienza di insegnante, che se si riesce a lavorare bene, se gli studenti colgono l'importanza di quanto si sta studiando è possibile successivamente raccogliere frutti che danno grande soddisfazione sia all'insegnante che allo studente.
In particolare, l'insegnante può disporre di un mezzo potente che rende terribilmente più efficace la sua attività didattica e che può permettergli di riorganizzare e riordinare contenuti cambiando velocemente prospettiva nel considerarli.
Per gli studenti questo approccio è addirittura rivoluzionario perché li mette in condizione di sperimentare in prima persona quanto hanno studiato, verificando leggi, relazioni e proprietà.
Ritengo inoltre che questo approccio venga incontro a quel esercito di studenti italiani, silenziosi, non particolarmente svegli durante la ricreazione, ma dotati di capacità e intelligenza superiore alla media, che da anni la nostra organizzazione scolastica trascura, se non addirittura ostacola. Attraverso l'adozione di software di supporto didattico certificati tali individui verrebbero dotati di strumenti fondamentali per la sperimentazione, la speculazione e la ricerca scientifica autonoma.
Sicuramente un passo quasi obbligato se si vogliono realmente creare percorsi di eccellenza nella nostra scuola.

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